九月一日,開學日。
今天早上管理比較寬松,畢竟也沒有開學第一天就直接上課的道理。
池遠照例先去問數學題。
九月初那叫一個忙,物理初賽(相當于化學的預賽)和數學預賽都這個時候。
他得努力提一提自己的數學評分。
這會兒,他告別徐峰,準備回教室。
趁著走路的時間,他梳理著自己的學習進度。
《奧賽教程》《高中數學競賽培優教程》屬于一試標配,已經吃透。
《奧賽經典專題研究系列(湖師大出版社)》和《命題人講座系列》他也看了個七七八八。
只是里面的“圖論”、“組合幾何”、“代數不等式”偏入門級,講的不夠深入。
倒是“初等數論”、“圓”講得不錯。
【數學:191→197】
看這評分,過聯賽二世估計夠嗆。
數學競賽又不是化學競賽,難度根本沒得比,里面大佬如云。
沒見“五龍珠”李浩源都只能拿個國銀嗎?
恩,化學初賽成績出來后,就是“六龍珠”了。
“有點懸啊……徐峰老師推薦給自己增加難度,去刷‘小藍本’,但真有那么難嗎?”
池遠看了看自己手中的其中一冊書,《平均值不等式與柯西不等式》。
真薄!
‘小藍本’,全名叫《數學奧林匹克小叢書》,第三版有18冊。
大致可分為初級和深入學習,從“集合”、“函數與函數方程”、“三角函數”……一直講到了“組合極值”。
聽徐峰說,這套數,學完“命題人講座系列”的學生,要想學完這個,送死率依然居高不下。
小藍本系列之后,就是深入到每部分知識專講了。
池遠估計,自己學完小藍本,數學就能突破200的評分。
也就是本科生畢業,進入研究生學習階段。
哎,找英子陶子開【學神光環】吧,看升到lv3能帶來什么新技能。
一邊思考著自己接下來的打算,池遠踏進了教室。
真少見,沒老師管,居然都這樣安靜?
他疑惑地抬頭一看,一堆人圍在了每日難題板周圍。
這玩意是喬英子在寫,除了他、陶子、英子,其他人瞥了第一眼就不愿意瞥第二眼。
實際上,上面的題也不是多難,畢竟是喬英子將自己覺得疑惑的題寫上去。
她又不參加競賽,難度也不會超過高中太多。
但就算是這樣,同學中,一般也只有池遠給她解答。
所以,今天是怎么回事?
圍得太嚴實,池遠就好拉了拉在后面調試dv,準備擠進去,但還沒有擠進去的方一凡。
“方猴兒,今天咋回事啊,都這么積極了?”
方一凡下意識轉頭一看,看到詢問的人,瞬間就擠眉弄眼了起來:
“嘿嘿,池哥。我表弟在哪小黑板上答題呢?”
池遠驚訝地問道:“你表弟?我怎么不知道你還有個表弟?”
“我表弟叫林磊兒,他之前都在福省上學,這才轉過來當插班生。我跟你說,我表弟學習特別厲害。
他在機場利用“質數、合數”的規律,輕輕松松被嚇了所有的航空表。他是這個!”
方一凡豎起了自己的大指姆。
有個學霸表弟,多驕傲的一件事?
“這么厲害?質數、合數的研究,屬于數論內容啊,高中一般也不學習深入研究它們的規律啊?”
“對啊,磊兒自學的,他的偶像是陶哲軒,當代最年輕的著名華裔數學家!”
看著方一凡那得意的樣子,好像做出這一切的是他一樣。
不過,經過這一番了解,池遠對林磊兒更好奇了。
這又是個學霸。
解釋一遍后,方一凡又拉著池遠擠進了人群之中。
此時人群包圍中,一個男生正全神貫注地在黑板上書寫著,完全不受周圍人的影響。
忘乎所以、沉浸在自己的世界。
“池遠?你回來了?”
喬英子湊到池遠身邊,瞄向那塊小黑板:
“他寫了好多,看起來是在用歸納法,這道題我還沒做呢,你做過,你覺得他寫得對不對?”
“那肯定是對的啊!”方一凡笑嘻嘻地回答道。
卻被喬英子狠狠地瞪了一眼。
他悻悻然地笑了笑,其實他題目想表達什么意思都不明白,只好舉起手中的dv拍攝了起來。
池遠仔細看了看,這道題想要表達的題目意思很簡單。
【正數可以被分為兩部分。兩個部分又對應分別對應,f(n)和g(n),其中n取正數;f(n),g(n)都遞增,且g(n)=f(f(n))+1;】
題目很簡單。
但想要做出來需要很多耐心。
而且,這題……
池遠沒有回答英子的問題,而是轉頭問道:
“英子,你這道題是從哪來的?”
“哪來的……這是我之前找李老師要的提高題解里的。”
喬英子疑惑地皺了皺眉:
“怎么了?”
“這道題——”
池遠張了張嘴,還沒說完,就聽到人群中發出一陣陣激動的聲音:
“他寫完了!”
“哇,題解過程好多。”
“389,有沒有人知道他是不是對的?”
“數學歸納法,寫了這么多,肯定是對的!”
喬英子沒聽清楚池遠說什么,但她聽清楚了周圍人的聲音,下意識地看了看懷中的題集。
李萌給的答案就是389!
“他對了,好像……”喬英子驚訝地張了張嘴。
“對吧!磊兒果然厲害!”方一凡興奮地朝喬英子擠眉弄眼,神氣極了。
池遠沒做評價,而是看向林磊兒。
這是一個清秀、帶著眼鏡的男生,此時面對大家的夸贊,他顯得有些手足無措。
但嘴角微微泛起的笑容,告訴池遠,他其實很享受解題的樂趣。
這是一個純粹的學霸啊,能寫這么多。
很適合研究數學和物理,這兩科需要的不僅有天賦,還需要可貴的耐心!
林磊兒看起來有些內向,應該難以適應新班級。
不過,他現在獲得了班里所有同學的尊重。
學霸!
既然這能幫助他融入班級,池遠覺得,有些事情還是沒必要說出來了。
這是另一個數學老師陳老師出的題,當時還跟池遠說,這道題只有他自己能解出來。
估計是他轉交給了李萌。
但實際上,這道題的答案有問題,池遠做過,他很清楚這點。
只靠歸納法,是做不出來的。
歸納法分兩個步驟:
1(奠基):證明當n取第一個值時,n0命題成立。
2(遞推):假設n=k時,命題成立,證明n=k+1時命題也成立。
(當然,不追求滿分,也不研究這道題,不用這么嚴謹,可以盡情用,有步驟分!)
因為黑板有限,林磊兒能推出來的f(n)也有限,所以,他最多推到n還是兩位數的情況。
此時,的確能歸納出一個規律:對于能被8整除的x(下標),f(x)=f(x-8)+13;
的確規律沒錯,但是卻不完全。
因為,當n=144時不成立!
這樣做下去,答案是389,并不對。
池遠當時也是通過編程實現后,進行對比,才發現了這個問題。
這道題實際上,需要假設f(0)=-1;
函數h(n)=f(n)-f(n-8)是以144為周期的周期函數!
若x不能被144整除,則林磊兒總結的規律沒錯。
但x能被144整除,此時,f(x)-f(x-8)=12;
比如f(144)-f(136)=12!
誰能想到,它的周期是144,你真的手寫到144嗎?
所以,問題不在林磊兒身上,而在這道題本身。
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ps:(好奇這題為什么答案有問題的,可以移步書圈,我用兩種方法都做過了。)
(如果問題,歡迎指正。)
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